Duration et convexité : lire une obligation en 5 min

Duration et convexité : lire une obligation en 5 min

Tu vois une obligation, tu vois un taux, un coupon, une date de maturité... et tu te dis : "OK, mais si les taux montent demain, je perds combien ?" Franchement, c'est LA question. Et c'est exactement à ça que servent la duration et la convexité : estimer (vite) comment le prix d'une obligation bouge quand les taux bougent.

Je te préviens : je vais volontairement éviter le bla-bla académique. Je veux que tu ressortes avec un réflexe simple pour lire une fiche obligation ou un ETF obligataire en deux minutes, et éviter les mauvaises surprises.

Pourquoi ton obligation bouge quand les taux bougent ?

Affirmation directe : une obligation, c'est un paquet de cash-flows futurs (coupons + remboursement final). Quand les taux du marché montent, ces cash-flows "valent" moins aujourd'hui. Du coup, le prix baisse. Quand les taux baissent, ces cash-flows valent plus, donc le prix monte.

La première fois que j'ai vraiment pris une claque avec ça, c'était sur un ETF obligataire "tranquille" que je croyais presque sans risque. Les taux sont partis à la hausse, et j'ai vu une baisse qui n'avait rien d'anecdotique. Ce jour-là, j'ai arrêté de regarder uniquement le rendement affiché, et j'ai commencé à regarder la duration.

La duration : ton thermomètre de sensibilité aux taux

La version utile (celle qui sert vraiment)

Quand tu lis "duration" sur une fiche, la plupart du temps tu dois penser "duration modifiée" (ou une duration proche). En gros, c'est une approximation de la variation du prix pour un mouvement de taux de 1% (100 points de base).

La règle de poche que j'utilise :

Variation du prix (%) ≈ - Duration × Variation de taux (%)

Exemple tout bête : duration 6. Si les taux montent de 1% (genre 3% → 4%), le prix baisse d'environ 6%. Si les taux baissent de 1%, le prix monte d'environ 6%.

Ça ne te donne pas un chiffre parfait au centième, mais pour prendre une décision d'allocation, c'est largement suffisant. Perso, c'est mon "radar" avant d'acheter une obligation longue ou un ETF obligataire long terme.

Duration élevée = obligation "longue" (même si la maturité n'est pas si longue)

Piège classique : confondre maturité et duration. La maturité, c'est la date de remboursement final. La duration, c'est plutôt le "centre de gravité" des cash-flows. Une obligation avec gros coupons te rembourse une partie du capital plus tôt via les coupons, donc sa duration baisse. À l'inverse, une obligation zéro coupon (pas de coupon, tout à la fin) a une duration très proche de sa maturité.

En gros :

• Longue maturité → duration souvent élevée → prix très sensible aux taux.
• Coupon élevé → duration plus faible → un peu moins sensible.
• Zéro coupon → duration maximale → ça bouge fort.

Bon, et si tu investis via un ETF obligataire, la duration moyenne du fonds te donne directement une idée du "risque taux" du portefeuille. C'est pour ça que deux ETF "obligations d'État" peuvent se comporter de façon totalement différente : l'un a une duration de 2, l'autre de 15... c'est pas le même sport.

La convexité : le petit supplément qui évite les mauvaises approximations

Question simple : si la duration donne déjà une estimation, pourquoi s'embêter avec la convexité ? Parce que la relation prix/taux n'est pas une droite. C'est une courbe. Et la convexité mesure justement cette courbure.

Concrètement, quand les taux bougent beaucoup (pas +0,10%, mais +1% ou +2%), l'approximation "duration" devient moins précise. La convexité vient corriger.

Le ressenti "terrain" de la convexité

Je te la fais en mode intuition : avec une convexité positive (cas le plus courant sur une obligation classique), quand les taux baissent, le prix monte un peu plus que ce que la duration avait prévu. Et quand les taux montent, le prix baisse un peu moins que prévu. C'est plutôt une bonne nouvelle : la courbure joue en ta faveur.

Du coup, à duration égale, je préfère (personnellement) l'obligation/ETF avec la convexité la plus élevée, toutes choses égales par ailleurs. Ça ne fait pas de miracles, mais ça "arrondit les angles" quand le marché part dans un sens ou dans l'autre.

La formule (sans y passer la nuit)

Si tu veux une version un peu plus chiffrée :

Variation du prix (%) ≈ -D × Δtaux + 0,5 × Convexité × (Δtaux)²

Tu remarques le carré : la convexité devient vraiment visible quand le mouvement de taux est important. Sur un petit mouvement, (Δtaux)² est minuscule, donc la correction est faible.

Exemple simple : duration seule vs duration + convexité

On prend une obligation (ou un ETF) avec :

• Duration = 7
• Convexité = 60 (valeur illustrative, les unités varient selon les sources)

Les taux montent de 1% (Δtaux = +0,01).

Avec la duration seule : ≈ -7 × 1% = -7%.

Avec convexité : correction ≈ 0,5 × 60 × (0,01)² = 0,5 × 60 × 0,0001 = 0,003 = +0,3%.

Donc estimation finale ≈ -7% + 0,3% = -6,7%.

Ce n'est pas une différence énorme sur 1%, mais quand tu commences à parler de mouvements de 2% (oui, ça arrive...), la correction grossit vite. Et mentalement, ça t'empêche de croire que "duration = vérité absolue". Non. Duration = bonne première approximation. Convexité = meilleure approximation.

Les pièges classiques (ceux qui m'ont fait perdre du temps)

1) Confondre "risque" et "volatilité"

Une obligation d'État peut être "sûre" sur le risque de défaut... et pourtant très volatile si la duration est élevée. Si tu comptes récupérer ton capital à court/moyen terme, la volatilité liée aux taux devient ton vrai sujet.

2) Regarder seulement le rendement affiché

Le rendement d'une obligation ou d'un ETF obligataire, c'est séduisant. Mais si tu prends une duration longue au mauvais moment (ou juste dans un contexte de remontée des taux), tu peux te manger une baisse de prix qui efface plusieurs années de coupons. Je l'ai vécu, et c'est exactement pour ça que je regarde duration/convexité avant le rendement.

3) Oublier les obligations "à options" (callables, etc.)

Le truc vicieux : certaines obligations peuvent être remboursées par l'émetteur avant l'échéance (call). Dans ces cas-là, la convexité peut devenir moins favorable, voire "bizarre" selon les structures. Résultat : quand les taux baissent, ton potentiel de hausse du prix peut être limité, parce que l'émetteur a intérêt à te rembourser et refinancer moins cher. Bref, convexité pas toujours "cadeau".

Comment j'utilise duration et convexité dans la vraie vie

Je te donne mon approche, simple et pragmatique. Quand je regarde un ETF obligataire (ou un fonds), je me pose trois questions dans cet ordre :

1. Duration : est-ce que je suis OK avec une variation potentielle de -X% si les taux prennent +1% ?
2. Convexité : est-ce que la courbure joue plutôt pour moi, ou est-ce qu'on est sur un truc "capé" par des options ?
3. Crédit : qui emprunte ? État, IG, high yield... parce que le risque taux et le risque de défaut peuvent se cumuler.

Si je cherche une poche "tampon" dans un portefeuille (un truc qui doit rester relativement stable), je vais plutôt vers des durations courtes. Si je veux jouer une baisse de taux (oui, ça arrive aussi), je regarde les durations longues, mais je le fais en connaissance de cause : ça peut monter vite... et ça peut descendre tout aussi vite.

Le mémo "5 minutes" à garder sous le coude

On récapitule sans chichi :

• Duration = sensibilité du prix aux taux. Règle de poche : ΔPrix ≈ -Duration × ΔTaux.
• Convexité = courbure. Elle corrige l'estimation surtout quand les taux bougent fort.
• Duration élevée = plus de montagnes russes quand les taux bougent.
• Coupon élevé = duration plus faible (souvent), donc moins sensible.

Si tu veux, donne-moi un exemple concret (une obligation ou un ETF, avec sa duration/convexité et le niveau de taux), et je te montre comment je ferais l'estimation à la main. Ça prend littéralement deux lignes une fois que tu as le réflexe.